過了將近一半的時間,終於迎來這次鐵人賽最重要的主題:QSVT 了!簡單複習一下,QSP 可以對一 矩陣 (相當於一個 qubit) 進行多項式轉換,而我們感興趣的是該矩陣的左上角元素:一個實數 (或是說經多項式 轉換後的 )。
接著,當 QSP 結合 block-encoding 和 qubitization,我們可以將被多項式轉換的實數 推廣到矩陣 ,而 QSVT 正是將 QSP 應用於轉換矩陣 的奇異值。現在我們來正式定義 QSVT:
給定一矩陣 的 block encoding ,對於奇多項式 我們有:( 可視為多項式的次數 (degree))
其中
而 則是在 所投影到的空間進行 phase shift (旋轉)。對於偶多項式情況類似,為簡化起見在此省略。和 QSP 相同, 是隨多項式 變動的角度序列 (重要! 和 或 無關!)。
了解 QSVT 的內涵之後,我們接下來就能探索 QSVT 究竟有哪些妙用了!敬請期待!